Теория электрических цепей |
Тема 6. Переходные процессы в линейных электрических цепях. |
назад | оглавление | вперёд |
6.5. Включение RLC-контура на постоянное и гармоническое напряжение
Включение RLC-контура на постоянное напряжение. Рассмотрим случай нулевых начальных условий uC(0–) = 0, i(0–) = 0, когда RLC-контур включается на постоянное напряжение (рис. 6.14). Отличие данного случая от рассмотренного выше заключается в нулевых начальных условиях и наличии принужденной составляю щей uCпр = U. Свободная составляющая uCсв определяется, как и ранее, уравнениями (6.43), (6.51) или (6.59) в зависимости от вида корней р1 и р2. Постоянные интегрирования А1 и А2 находятся при этом из начальных условий i(0–) = 0, uC(0–) = 0 и законов коммутации для i и uC. Определим, например, закон изменения uC, i и uL в случае, когда корни р1 и р2 — вещественные и различные. При этом uC св определяются уравнением (6.43), а напряжение uC и ток i имеют следующий вид: Для нахождения коэффициентов А1 и А2 используем начальные условия uC(0– ) = 0 и i(0– ) = 0, а также законы коммутации, определяемые выражениями (6.1),(6.2): Тогда Окончательные уравнения для иС, i, иL имеют вид На рис. 6.15 изображены графики зависимостей (6.67)—(6.69), где моменты времени t1 и t2 определяются уравнениями (6.49). Сравнение формул (6.67)—(6.69) с (6.46)—(6.48) показывает, что ток i и напряжение иL отличаются только знаком, а напряжение иС — наличием постоянной составляющей U. Аналогичным можно найти уравнения напряжений и тока для случая R < 2 На рис. 6.15 штриховой линией показана зависимость (6.70), которая свидетельствует о колебательном характере заряда емкости. Таким же образом можно получить уравнения для uC, i и uL для случая критического заряда емкости С при R = 2 Включение RLC-контура на гармоническое напряжение. При включении RLC-контура на гармоническое напряжение u = Umsin( Учитывая, что колебательный контур в радиотехнических устройствах, как правило имеет высокую добротность, т. е. выполняется условие R Взяв производную от выражения (6.76), и учтя, что для заданного контура Постоянные интегрирования A и Откуда Подставив значения А и Анализ уравнений (6.81), (6.82) показывает, что в случае, когда частота приложенного напряжения Если частота задающего напряжения При этом переходный процесс протекает без перенапряжений и сверхтоков (рис. 6.16, а). В случае, когда частота заданного напряжения |
назад | оглавление | вперёд