Теория электрических цепей |
ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ В РЕЖИМЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА |
Вопросы и задания для самопроверки
1. Какими уравнениями описываются нелинейные резистивные цепи, какими – нелинейные цепи, содержащие реактивные элементы?
2. Какие значения может принимать дифференциальное сопротивление нелинейного элемента?
3. Какой элемент цепи обладает одинаковыми статическим и дифференциальным сопротивлением?
4. Что называется рабочей точкой вольт-амперной характеристики нелинейного элемента?
5. Приведите пример многозначной вольт-амперной характеристики нелинейного элемента?
6. Объясните на примерах трехзначных характеристик N-типа и S-типа возможность получения неоднозначного решения задачи нахождения рабочей точки вольт-амперной характеристики резистивных нелинейных элементов?
7. В каком режиме (постоянного или переменного тока) могут быть сняты статические вольт-амперные характеристики резистивных нелинейных элементов?
8. Нарисуйте схему измерительной установки для снятия статической вольт-амперной характеристики резистивного двухполюсника.
9. Применим ли метод эквивалентного генератора к нелинейной цепи? К ее линейной части? Как определяются характеристики этого генератора?
10. Какие из указанных ниже законов справедливы для нелинейной цепи (нелинейного элемента): закон Ома, закон Кирхгофа, закон Джоуля-Ленца?
11. В чем отличие метода эквивалентных преобразований для линейной и нелинейной цепей?
12. Найдите ток i2 и напряжение u2 на нелинейном элементе (рис. 10.37), если U0 = 6 В, I0 = 3 А, R1 = 8 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 3 Ом, i = 0,1u2 А.
Ответ: i2 = 1,6 А, u2 = 4 В.
13.
Найдите токи и напряжения в ветвях
цепи (рис. 10.38), если U0 = 6 В, IА = 6 мА, R = 1 кОм, i = 0,001u2
А. Найдите алгебраические суммы частичных токов и напряжений, вызванных действием
каждого источника в отдельности и убедитесь, что метод наложения дает неверные
результаты.
Ответ: I = 9 мА, U = 3 В.
Ток и напряжение, вызванные генератором тока II = 4 мА, UI = 2 В; ток и напряжение, вызванные генератором напряжения, имеют те же значения III = 4 мА, UII = 2 В. В результате получаем
I = II + III = 8 мА,
U = UI + UII = 4 В.
Cледовательно, принцип наложения для нелинейной цепи не справедлив.
14. Найдите токи и напряжения в цепи (рис. 10.39), если I0 = 0,2 А, R1 = 100 Ом, i = 0,01u2 А и определите соответствующие значения статических и дифференциальных сопротивлений нелинейного элемента и параллельного соединения сопротивления R1 и нелинейного элемента.
Ответ: I = 0,16 А, I1 = 0,04 А, Rст = 25 Ом,
Rст экв = 20 Ом, Rд = 12,5 Ом, Rд экв = 11,1 Ом.
15. Найдите ток и напряжение в цепи (рис. 10.40), если u = i2 В, U0 = 11 В, R1 = 10 Ом. Определите новое значение R1, при котором дифференциальное сопротивление в новой рабочей точке вольт-амперной характеристики нелинейного элемента будет равно 1 Ом.
Ответ: I
= 1 А, U1 =
10 В, R1 = 21,5 Ом.
16.
На рис.10.41 изображена вольт-амперная
характеристика стабилитрона – нелинейного полупроводникового прибора, используемого
для стабилизации постоянного напряжения на входе питаемой цепи. Найдите, в каких
пределах может изменяться сопротивление нагрузки Rн при неизменном напряжении Uн = 6 В, если U0
= 12 В, R
= 100 Ом, U = 6 В, Imax
= = 50 мА,
Imin = 10 мА.
Ответ: 120 Ом Rн
600 Ом.
17. Найдите величину сопротивления R3 (рис. 10.42), при которой I = 3 мА, если U0 = 16 В, R1 = R2 = 2 кОм, I = (2U – 1)×10-3 А. Определите в рабочей точке дифференциальное и статическое сопротивление нелинейного элемента.
Ответ: R3 = 1 кОм, Rст = 666,7 Ом, Rд = 364 Ом.
18. Найдите вольт-амперную характеристику параллельного соединения НЭ (рис. 10.43), если i1 = 0,02u2 А, i2 = 0,08u2 А. Определите величину R, при которой i = 0,4А, если u0 = 6В.
Ответ: R = 10 Ом.
19.
Найдите токи и напряжения в цепи (рис. 10.44), если U0 =
30 В, I0 = 3 А, u1 =
В, i2 = 0,01u22 В.
Ответ: i1 = 1 А, u1 = 10 В, i2 = 4 А, u2 = 20 В.
20.
Найдите
токи и напряжения в цепи (рис. 10.45), если U01 =
= U02 = 6 В, u1 =
В, u2 =
В, R
= 0,8 Ом.
Ответ: I1 = 1 А, I2 = 4 А, I3 = 5 А, U1 = U2 = 2В, UR = 4 В.
21.
Применив интерполяционный метод,
аппроксимируйте ВАХ нелинейного резистивного элемента (рис. 10.45) полиномом
вида .
Ответ: a0 = i0; ;
;
.
22.
Заданную
в виде таблицы (Uk, Ik) ВАХ нелинейного
резистивного элемента аппроксимируйте линейной функцией .
Uk |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
Ik |
0 |
0.26 |
0.54 |
0.72 |
0.93 |
1.1 |
1.18 |
1.28 |
1.36 |
Коэффициент а1 определить методом наименьших квадратов.
Ответ: i = 1,94u.
23. Падающий участок ВАХ нелинейного резистивного элемента i = F(u) задан таблицей:
Uk |
0.2 |
0.25 |
0.3 |
0.35 |
0.4 |
Ik |
9.0 |
6.75 |
4.6 |
3.0 |
2.0 |
Аппроксимируйте характеристику на отрезке [0.2; 0.4] линейной функцией
методом наименьших
квадратов.
Ответ: i = -35,3 + 15,7u.