Теория электрических цепей   
ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ В РЕЖИМЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
назад оглавление

Вопросы и задания для самопроверки

1.      Какими уравнениями описываются нелинейные резистивные цепи, какими – нелинейные цепи, содержащие реактивные элементы?

2.      Какие значения может принимать дифференциальное сопротивление нелинейного элемента?

3.      Какой элемент цепи обладает одинаковыми статическим и дифференциальным сопротивлением?

4.      Что называется рабочей точкой вольт-амперной характеристики нелинейного элемента?

5.      Приведите пример многозначной вольт-амперной характеристики нелинейного элемента?

6.      Объясните на примерах трехзначных характеристик N-типа и S-типа возможность получения неоднозначного решения задачи нахождения рабочей точки вольт-амперной характеристики резистивных нелинейных элементов?

7.      В каком режиме (постоянного или переменного тока) могут быть сняты статические вольт-амперные характеристики резистивных нелинейных элементов?

8.      Нарисуйте схему измерительной установки для снятия статической вольт-амперной характеристики резистивного двухполюсника.

9.      Применим ли метод эквивалентного генератора к нелинейной цепи? К ее линейной части? Как определяются характеристики этого генератора?

10.      Какие из указанных ниже законов справедливы для нелинейной цепи (нелинейного элемента): закон Ома, закон Кирхгофа, закон Джоуля-Ленца?

11.      В чем отличие метода эквивалентных преобразований для линейной и нелинейной цепей?

12.      Найдите ток i2 и напряжение u2 на нелинейном элементе (рис. 10.37), если U0 = 6 В, I0 = 3 А, R1 = 8 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 3 Ом, i = 0,1u2 А.

 Ответ: i2 = 1,6 А, u2 = 4 В.

13.      Подпись:                      
        Рис. 10.37        Рис. 10.38
Найдите токи и напряжения в ветвях цепи (рис. 10.38), если U0 = 6 В, IА = 6 мА, R = 1 кОм, i = 0,001u2 А. Найдите алгебраические суммы частичных токов и напряжений, вызванных действием каждого источника в отдельности и убедитесь, что метод наложения дает неверные результаты.

 Ответ: I = 9 мА, U = 3 В.

Ток и напряжение, вызванные генератором тока II = 4 мА, UI = 2 В; ток и напряжение, вызванные генератором напряжения, имеют те же значения III = 4 мА, UII = 2 В. В результате получаем

I = II + III = 8 мА,

U = UI + UII = 4 В.

Cледовательно, принцип наложения для нелинейной цепи не справедлив.

14.      Найдите токи и напряжения в цепи (рис. 10.39), если I0 = 0,2 А, R1 = 100 Ом, i = 0,01u2 А и определите соответствующие значения статических и дифференциальных сопротивлений нелинейного элемента и параллельного соединения сопротивления R1 и нелинейного элемента.

 Ответ: I = 0,16 А, I1 = 0,04 А, Rст = 25 Ом,

 Rст экв = 20 Ом, Rд = 12,5 Ом, Rд экв = 11,1 Ом.

15.      Найдите ток и напряжение в цепи (рис. 10.40), если u = i2 В, U0 = 11 В, R1 = 10 Ом. Определите новое значение R1, при котором дифференциальное сопротивление в новой рабочей точке вольт-амперной характеристики нелинейного элемента будет равно 1 Ом.

Подпись:                         
        Рис. 10.39        Рис. 10.40
 Ответ: I = 1 А, U1 = 10 В, R1 = 21,5 Ом.

16.      Подпись:  
Рис. 10.41
На рис.10.41 изображена вольт-амперная характеристика стабилитрона – нелинейного полупроводникового прибора, используемого для стабилизации постоянного напряжения на входе питаемой цепи. Найдите, в каких пределах может изменяться сопротивление нагрузки Rн при неизменном напряжении Uн = 6 В, если U0 = 12 В, R = 100 Ом, U = 6 В, Imax = = 50 мА, Imin = 10 мА.

 Ответ: 120 Ом Rн 600 Ом.

17.      Найдите величину сопротивления R3 (рис. 10.42), при которой I = 3 мА, если U0 = 16 В, R1 = R2 = 2 кОм, I = (2U – 1)×10­-3 А. Определите в рабочей точке дифференциальное и статическое сопротивление нелинейного элемента.

 Ответ: R3 = 1 кОм, Rст = 666,7 Ом, Rд = 364 Ом.

18.      Найдите вольт-амперную характеристику параллельного соединения НЭ (рис. 10.43), если i1 = 0,02u2 А, i2 = 0,08u2 А. Определите величину R, при которой i = 0,4А, если u0 = 6В.

 Ответ: R = 10 Ом.

19.      Найдите токи и напряжения в цепи (рис. 10.44), если U0 = 30 В, I0 = 3 А, u1 =   В, i2 = 0,01u22 В.

 Ответ: i1 = 1 А, u1 = 10 В, i2 = 4 А, u2 = 20 В.

20.      Найдите токи и напряжения в цепи (рис. 10.45), если U01 = = U02 = 6 В, u1 =   В, u2 =   В, R = 0,8 Ом.

 Ответ: I1 = 1 А, I2 = 4 А, I3 = 5 А, U1 = U2 = 2В, UR = 4 В.

21.      Подпись:  
        Рис. 10.42        Рис. 10.43        Рис. 10.44
Применив интерполяционный метод, аппроксимируйте ВАХ нелинейного резистивного элемента (рис. 10.45) полиномом вида .

Подпись:                
        Рис. 10.45        Рис. 10.46
 Ответ: a0 = i0; ;

  ;

  .

22.      Заданную в виде таблицы (Uk, Ik) ВАХ нелинейного резистивного элемента аппроксимируйте линейной функцией .

Uk

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Ik

0

0.26

0.54

0.72

0.93

1.1

1.18

1.28

1.36

Коэффициент а1 определить методом наименьших квадратов.

 Ответ: i = 1,94u.

23.      Падающий участок ВАХ нелинейного резистивного элемента i = F(u) задан таблицей:

Uk

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Ik

9.0

6.75

4.6

3.0

2.0

Аппроксимируйте характеристику на отрезке [0.2; 0.4] линейной функцией методом наименьших квадратов.

 Ответ: i = -35,3 + 15,7u.



назад оглавление