РАЗДЕЛ 2. Конспект лекций

### РАЗДЕЛ 2 ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

2.1 Основные определения и классификация
2.2 Влияние обратной связи на технические показатели усилителя
2.2.1 Способы снятия ОС
2.2.2 Способы подачи ОС
2.2.3 Примеры реализации схем усилителей с ОС
2.2.4 Влияние ОС на входное и выходное сопротивление
2.2.5 Влияние ОС на коэффициенты усиления
2.2.6 Влияние ООС на собственные помехи и нелинейные искажения усилителей
2.2.7 Влияние ООС на частотные характеристики усилителей
2.2.8 Влияние ООС на нестабильность параметров усилителя
2.2.9 Влияние ООС на устойчивость усилителя
2.3 Вопросы для самопроверки
2.4 Тестовые упражнения

### 2.1 Основные определения и классификация

При построении устройств аналоговой схемотехники исключительно важное значение имеет применение обратной связи (ОС). Свойства усилителя в значительной степени определяются свойствами цепей обратной связи. С помощью усилителя, охваченного обратной связью, можно построить практически все устройства аналоговой обработки сигналов: активные фильтры, инвертирующие и не инвертирующие усилители, сумматоры, вычитатели, логарифмические преобразователи, генераторы, перемножители и другие.

####

Обратной связью называют процесс передачи части энергии сигнала из последующих цепей усилителя в предыдущие.

На рисунке 2.1 приведена упрощенная структурная схема усилителя с обратной связью. Здесь в качестве цепи обратной связи используется пассивный четырёхполюсник с коэффициентом передачи

(2.1)

Рисунок 2.1 - Структурная схема усилителя с цепью обратной связи

В схеме рисунка 2.1: К – коэффициент усиления напряжения в усилителе без ОС; КВХ.Ц – коэффициент передачи напряжения сигнала во входной цепи усилителя без ОС; UОС – напряжение на выходе цепи ОС, подводимое к источнику сигнала;

– коэффициент обратной связи (коэффициент передачи напряжения сигнала по цепи ОС с выхода до источника сигнала), определяемый по формуле (2.1). Поскольку цепь обратной связи является, как правило, пассивной, то модуль не превышает единицы.

Замкнутый контур, образованный усилительным трактом и цепью ОС, называется петлей ОС.

Коэффициент передачи по всей петле ОС называют петлевым усилением (или возвратным отношением)

(2.2)

где – сквозной коэффициент усиления.

Комплексный характер коэффициентов передачи учитывается при наличие частотных и фазовых искажений, т.е. на краях частотного диапазона. В области средних частот параметры в (2.2) являются действительными величинами.

Системы с обратной связью различаются по следующим классификационным признакам:

1. По способу взаимодействия сигналов, поступающих от источника сигнала и по цепи ОС, обратная связь может быть:

• положительная;

• отрицательная;

• комплексная.

Поскольку при обратной связи во входной цепи взаимодействуют сигналы, поступающие от источника (ЕИСТ) и с выхода цепи ОС (UОС), результирующее значение (UВХ ОС) будет зависеть от фазы напряжения на выходе цепи ОС (UОС) относительно фазы напряжения источника сигнала (рисунок 1.2).

Рисунок 2.2 - Типы обратной связи по способу взаимодействия сигналов

####

Обратная связь называется положительной (ПОС), если сигнал обратной связи совпадает по фазе с сигналом источника при их взаимодействии на входе усилителя ( φT = 0o).

Результирующее напряжение UВХ ОС равно сумме ЭДС источника сигнала (ЕИСТ) и напряжения с выхода цепи ОС (UОС).

При ПОС вектор напряжения ОС совпадает по направлению с вектором ЭДС источника сигнала (рисунок 2.3а), что приводит к увеличению результирующее напряжение на входе (UВХ ОС) и, соответственно, на выходе схемы, т.е. к увеличению сквозного коэффициента усиления всей схемы

(2.3)

где величина – называется глубиной положительной ОС (или сквозной возвратной разностью).

Положительная обратная связь может использоваться при построении генераторов, так как при φT = 0o и β.K* = 1 выполняется, соответственно, баланс фаз и баланс амплитуд, что является условием самовозбуждения.

При построении усилительных устройств ПОС используется редко, поскольку при возникновении самовозбуждения усилитель перестает выполнять свои непосредственные функции увеличения мощности входного сигнала. В случае, если баланс амплитуд не выполняется (0 < β.K* < 1), самовозбуждения усилителя не происходит, но, не смотря на увеличение коэффициента усиления, основные качественные показатели усилителя при ПОС будут ухудшаться.

####

Если сигналы обратной связи и источника находятся в противофазе ( φT =180o), ОС называют отрицательной (ООС).

При ООС вектор напряжения ОС противоположен вектору ЭДС источника сигнала (рисунок 2.3б), что приводит к уменьшению результирующего напряжения UВХ ОС и уменьшению сквозного коэффициента усиления всей схемы.

На первый взгляд может показаться парадоксальной и даже вредной затея введения в усилитель цепей, уменьшающих коэффициент усиления. Именно такой отзыв получил Гарольд С. Блэк, который в 1928 г. попытался запатентовать отрицательную обратную связь. Действительно, коэффициент передачи с ООС

(2.4)

где – глубина отрицательной ОС (или сквозная возвратная разность), которая показывает, во сколько раз уменьшается сквозной коэффициент усиления при введении обратной связи.

Поскольку при построении усилительных устройств применяют преимущественно ООС, то в дальнейшем величину , будем называть просто «глубина ООС».

Тем не менее, не смотря на уменьшение сквозного коэффициента усиления, ООС приводит к улучшению большинства качественных показателей усилителей. Уменьшение же коэффициента усиления, вызываемого ООС, может быть скомпенсировано введением дополнительных каскадов усиления.

####

При произвольных фазах напряжения UОС и ЕИСТ обратная связь будет комплексной (КОС). Это происходит в том случае, если K* или будут зависеть от частоты.

В этом случае выражение для сквозной глубины отрицательной обратной связи и сквозного коэффициента усиления записывают в комплексном виде:

(2.5)

В соответствие с формой реальной ФЧХ, (рис. 1.14), в области средних частот фазовыми искажениями можно пренебречь и обратная связь в усилителе будет чисто отрицательной. На нижних и верхних частотах возникает дополнительный фазовый сдвиг. Тогда обратная связь становится комплексной. Не исключено, что величина этого фазового сдвига на некоторой fн (или fв) составит 180o и тогда на этих частотах возникнет положительная ОС. Поскольку при комплексной ОС фаза вектора петлевого усиления , то по правилу сложения векторов результирующее входное напряжение UВХ ОС (и, следовательно, коэффициент усиления K*OC ) будут больше, чем при ООС (рисунок 2.3в). Более подробно комплексная ОС будет рассмотрена в разделе «Влияние отрицательной обратной связи на частотные характеристики».

Рисунок 2.3 – Векторные диаграммы для различных видов ОС

Таблица 2.1 – Достоинства и недостатки видов обратной связи

Виды ОС | Достоинства | Недостатки
ПОС | Увеличивает коэффициент усиления (при βК*< 1) | • Увеличивает собственные помехи; • Увеличивает линейные и нелинейные искажения; • Повышает нестабильность параметров; • Может привести к самовозбуждению усилителя (при βК*> 1)
ООС | • Уменьшает собственные помехи; • Уменьшает линейные и нелинейные искажения; • Уменьшает нестабильность параметров | Уменьшает коэффициент усиления (при βК*>0)
КОС | • Может использоваться для коррекции частотных и переходных искажений; • Может использоваться для формирования АЧХ и ПХ заданной формы. | • Уменьшает коэффициент усиления в области средних частот; • При больших фазовых искажениях может изменить вид ОС. Так, ООС может превратиться в ПОС, что при βК*>1 приведет к самовозбуждению усилителя.

2. По конструктивным особенностям и способу организации различают ОС:

• внешнюю;

• паразитную;

• внутреннюю.

Внешняя (полезная или специально вводимая) ОС вводится в схему усилителя преднамеренно для улучшения или изменения его свойств и качественных показателей.

Внутренняя ОС возникает в усилительных элементах вследствие особенностей их физических свойств и конструкции.

Паразитная ОС, возникает вследствие емкостных, индуктивных и других паразитных связей между последующими и предыдущими цепями усилителя (например, по цепи питания, учитывая ненулевое внутреннее сопротивления источника питания по переменному току). Внутренние и паразитные обратные связи произвольно изменяют (как правило, ухудшая) показатели усилителя и снижают его устойчивость.

3. По числу охватываемых обратной связью каскадов усиления ОС может быть:

• местной;

• общей;

• однопелевой;

• многопетлевой.

Если ОС охватывает один каскад, ее называют местной ОС, если она охватывает два или более каскадов усиления, ее называют общей ОС. Если усилитель имеет только одну (местную или общую) цепь ОС, она называется однопетлевой. При комбинации местных и общих цепей обратной связи, в том случае, когда эти цепи либо независимы друг от друга, либо полностью или частично перекрываются, ОС называют многопетлевой. На рисунке 2.4 показан усилитель с многопетлевой ОС, состоящей из цепи местной ОС (2) и цепи общей ОС (общ).

Рисунок 2.4 – Пример многопетлевой обратной связи

4. По способу воздействия на частотную характеристику различают обратную связь:

• частотно-независимую;

• частотно-зависимую.

При частотно-независимой ОС коэффициент передачи цепи обратной связи (β) является чисто действительной величиной и цепь ОС может содержать только активные сопротивления, не зависящие от частоты. На рис. 2.5 показаны примеры способов реализации четырехполюсника обратной связи.

Рисунок 2.5 – Пример реализации четырехполюсника частотно-независимой ОС

При частотно-зависимой ОС коэффициент передачи цепи обратной связи (β) является комплексной величиной, а цепь ОС может содержать реактивные элементы, сопротивление которых зависит от частоты. На рис. 2.6 показаны примеры способов реализации четырехполюсника обратной связи.

Рисунок 2.6 – Пример реализации четырехполюсника частотно-зависимой ОС

5. По способу подключения цепи ОС к выходу (при снятии ОС) и входу (при подаче ОС) усилителя различают:

• параллельную ОС;

• последовательную ОС;

• комбинированную ОС.

Параллельная по способу снятия ОС подключается параллельно нагрузке, а параллельная по способу подачи – параллельно источнику сигнала. Аналогично, последовательная обратная связь подключается последовательно с нагрузкой (по способу снятия), либо последовательно с источником сигнала (по способу подачи). Если по способу снятия (или подачи) есть элементы, реализующие одновременно и параллельную и последовательную ОС, она называется комбинированной. Следует подчеркнуть, что способ снятия ОС не зависит от способа подачи и наоборот – способ подачи не определяет способ снятия. Выбор способов подключения ОС определяются простотой реализации в конкретной схеме и требованиями к свойствам усилителя, определяемым свойствами ОС. Таким образом, ОС может быть последовательной по способу снятия и параллельной по способу подачи; комбинированной по способу снятия и последовательной по способу подачи и так далее.

Более подробно конкретные схемы подключения ОС рассмотрены ниже.

### 2.2 Влияние обратной связи на технические показатели усилителя

2.2.1 Способы снятия ОС

Ниже приведены примеры структурных схем усилителей, иллюстрирующие способы снятия и подачи ООС, где активная часть усилителя (К) и цепь обратной связи (β) показаны в виде четырехполюсников (здесь цепи подачи не рассматриваются и показаны схематично, в виде пунктирной линии)

а) ОС параллельная по способу снятия (по напряжению)

Из рисунка 2.7. видно, что напряжение на входе четырехполюсника ОС (Uвх ОС) пропорционально выходному напряжению усилителя (Uвых), поэтому такая ОС называется обратной связью по напряжению.

Рисунок 2.7 – Пример параллельной ОС по способу снятия (по напряжению).

При определении способа снятия ОС, особенно в более сложных структурных и принципиальных схемах, применяется метод холостого хода и короткого замыкания. Суть метода заключается в следующем. При определении способа снятия ОС проводят мысленный эксперимент: разрывают нагрузку (создавая «холостой ход») или замыкают (создавая «короткое замыкание»). При этом проводится анализ: будет ли сохраняться ОС. Способ снятия ОС определяют в соответствии с таблицей 2.2.

Таблица 2.2 – Применение метода холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) для определения способа снятия ОС

Так, при обрыве нагрузки (режим холостого хода, рисунок 2.8а) ОС сохраняется и Uвх ОС имеет максимальное значение, в то время как в режиме короткого замыкания нагрузки (рисунок 2.8б) Uвх ОС = 0 и ОС исчезает. Таким образом, в соответствии с табл.2.2, цепь ОС, включенная параллельно нагрузки, является параллельной по способу снятия.

Рисунок 2.8 – Параллельная ОС в режиме холостого хода (а) и в режиме короткого замыкания (б)

б) ОС последовательная по способу снятия (по току)

Из рисунка 2.9 видно, что напряжение на входе четырехполюсника ОС (Uвх ОС) пропорционально выходному току усилителя (Iвых), поэтому такая ОС называется обратной связью по току. При обрыве нагрузки (режим холостого хода, рисунок 2.10а) выходной ток Iвых, а следовательно и Uвх ОС, равны нулю и ОС исчезает, в то время как в режиме короткого замыкания нагрузки (рисунок 2.10 б) выходной ток Iвых, а следовательно и Uвх ОС, имеет максимальное значение и ОС сохраняется. Поэтому, в соответствии с табл.2.2, цепь ОС, включенная последовательно с нагрузкой, является последовательной по способу снятия.

Рисунок 2.9 – Пример последовательной ОС по способу снятия

Рисунок 2.10 – Последовательная ОС в режиме холостого хода (а) и в режиме короткого замыкания (б)

г). Комбинированная (мостовая или смешанная) ОС

В схеме рис. 2.11 применена комбинация цепей ОС по напряжению и по току, при которой Uвх ОС = UН ОС + UТ ОС = URн + UR.

Рисунок 2.11 – Пример комбинированной по способу снятия ОС

Применяя метод холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) к схеме рисунка 2.11 (по аналогии с анализом параллельной и последовательной ОС), нетрудно сделать вывод, что в схеме рисунка 2.11 ОС не исчезнет ни при обрыве нагрузки, ни при коротком замыкании.

2.2.2 Способы подачи ОС

В схемах, приведенных ниже, цепи снятия ОС с выхода не рассматриваются и показаны схематично, в виде пунктирной линии. Выходная цепь четырехполюсника обратной связи показана в виде зависимого источника напряжения со своим внутренним сопротивлением.

Рисунок 2.12 – Пример параллельной по способу подачи ОС

Рисунок 2.13 – Пример последовательной по способу подачи ОС

Рисунок 2.14 – Пример комбинированной по способу подачи ОС

При определении конкретного способа подачи ОС в приведенных примерах (а особенно в более сложных цепях организации ОС) используется метод холостого хода и короткого замыкания, рассмотренный выше. В данном случае опыт ХХ и КЗ применяется к источнику сигнала, и определение способа подачи ОС будет выполняться в соответствии с табл.2.3.

Таблица 2.3 – Применение метода холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) для определения способа подачи ОС

Таким образом, если напряжение ОС перестает подаваться на вход при обрыве источника сигнала, то в схеме – последовательная ОС. Если же оно перестает подаваться при коротком замыкании источника сигнала, то ОС параллельная. Если напряжение ОС не исчезает ни при обрыве, ни при замыкании источника сигнала, то в схеме – комбинированная ОС по способу подачи.

2.2.3 Примеры реализации схем усилителей с ОС

На рисунках 2.15 – 2.17 приведены структурные схемы усилителей с различными способами снятия и подачи ОС.

Рисунок 2.15 – Усилитель с параллельной ОС по способу снятия и подачи

Рисунок 2.16 – Усилитель с последовательной ОС по способу снятия (по току) и комбинированной ОС по способу подачи

Рисунок 2.17 – Усилитель с последовательной ОС по способу подачи и параллельной ОС по способу снятия (по напряжению)

На рисунках 2.18 – 2.22 приведены примеры принципиальных схем усилителей на основе биполярных транзисторов и операционных усилителей, охваченных обратной связью.

На рисунке 2.18 изображена схема усилительного каскада с коллекторной стабилизацией, в которой ОС создается с помощью резистора Rб, соединяющий выход усилительного элемента (коллектор) с его входом (база).

На рисунке 2.19 показана видоизмененная схема усилителя, из которой видно, что в каскаде применена обратная связь, параллельная по способу снятия и по способу подачи.

Рисунок 2.18 – Усилительный каскад с коллекторной стабилизацией (КС)

Рисунок 2.19 – Видоизмененная схема усилительного каскада с КС и цепью ОС

Схема обратной связи, последовательной по способу снятия и подачи применена в схеме усилителя на биполярном транзисторе, включенном с общим эмиттером и эмиттерной стабилизацией (рисунок 2.20). На рисунке 2.21 изображена упрощенная видоизмененная схема усилительного каскада по переменному току (без цепей подачи смещения, влияние которых учтено в эквивалентном сопротивлении источника Rист.экв), из которой видно, что сопротивление в цепи эмиттера транзистора Rэ является элементом обратной связи.

Рисунок 2.20 – Усилительный каскад с эмиттерной стабилизацией (ЭС)

Рисунок 2.21 – Видоизмененная схема каскада с ЭС и цепью ОС

На рисунке 2.22 приведена схема инвертирующего усилителя на базе операционного усилителя (ОУ). Нетрудно видеть, что в данной схеме также применена ООС, параллельная по способу снятия и подачи. В качестве второго провода четырехполюсника обратной связи используется общий (земляной) провод.

Рисунок 2.22 – Инвертирующий усилитель на основе ОУ

2.2.4 Влияние ОС на входное и выходное сопротивление

Общее выражение для входного сопротивления известно в теории обратной связи как формула Блекмана для входной цепи усилителя с ОС.

(2.6)

где: F*кз1 и F*хх1 – сквозная глубина ОС, измеренная, соответственно, в режиме короткого замыкания и холостого хода сопротивления источника сигнала.

Учитывая, что F*=1+βK*, при последовательной ОС в режиме холостого хода источника сигнала обратная связь исчезает, т.е. β = 0 и F*хх1 = 1. В то время как в режиме короткого замыкания источника обратная связь максимальна, F*кз1 >> 1. Тогда , таким образом, при последовательной ОС результирующее входное сопротивление усилителя возрастает.

При параллельной ОС в режиме холостого хода источника сигнала глубина обратной связи максимальна (F*хх1 >> 1), а в режиме короткого замыкания источника связь исчезает (F*кз1 = 1). Таким образом, при параллельной ОС , т.е. входное сопротивление уменьшается.

При комбинированной ОС все будет зависеть от соотношения элементов, создающих последовательную и параллельную составляющие ОС (коэффициент β не будет равен нулю ни при ХХ, ни при КЗ источника сигнала) и ZвхОС может либо уменьшиться, либо увеличиться, либо остаться неизменным. Выбором соотношения между F*к.з.1 и F*х.х.1 можно получить любое наперёд заданное значение входного сопротивления устройства.

Общее выражение для выходного сопротивления также определяется в соответствие с формулой Блекмана для выходной цепи усилителя с ОС.

(2.7)

где: F*кз2 и F*хх2 – сквозная глубина ОС, измеренная, соответственно, в режиме короткого замыкания и холостого хода сопротивления нагрузки.

Применяя изложенную выше методику анализа, можно сделать вывод, что выходное сопротивление уменьшается, если ОС снимается параллельно нагрузке и возрастает при последовательной по способу снятия ОС. При комбинированной ОС ZвыхОС может либо уменьшиться, либо увеличиться, либо остаться неизменным в зависимости от соотношения элементов, создающих последовательную и параллельную составляющие ОС.

2.2.5 Влияние ОС на коэффициенты усиления

Характер влияния ОС на коэффициенты усиления определяется способом подачи на вход и не зависит от способа снятия с выхода усилителя.

При любом способе подачи сквозной коэффициент усиления по напряжению уменьшится в глубину обратной связи раз

(2.8)

где – сквозная глубина ООС.

При последовательной по способу подачи ООС

коэффициент усиления по напряжению

(2.9)

где .

Поскольку при введении в усилитель последовательной по входу ООС сквозной коэффициент усиления устройства уменьшается в глубину обратной связи F*, то во столько же раз уменьшатся Uвых, Iвых по сравнению с их значениями без ООС.

Для восстановления прежних значений Uвых и Iвых потребуется увеличить ЭДС Еист тоже в сквозную глубину ООС Еист ОС = Еист F*.

Коэффициент усиления по току всего устройства останется таким же, каким он был до введения последовательной по входу ООС, поскольку после увеличения ЭДС источника сигнала ток Iвх стал прежним (и равным Iист), следовательно

(2.10)

При параллельной по способу подачи ООС сквозной коэффициент усиления по напряжению, согласно (2.8) уменьшится.

Для восстановления прежних значений Uвых и Iвых потребуется увеличить ЭДС Еист тоже в сквозную глубину ООС Еист ОС = Еист F*.

После выполнения этой операции напряжение сигнала на выходе усилителя (а, следовательно, и на входе всего устройства) тоже станет прежним. Следовательно, коэффициент усиления по напряжению устройства при введении параллельной по входу ОС не изменится

(2.11)

Коэффициент усиления по току всего устройства

(2.12)

где

Комбинированная по входу ОС совмещает в себе последовательную и параллельную по входу обратные связи.

Коэффициент усиления по напряжению устройства с комбинированной по входу ООС будет определяться выражением (2.9), полученным для последовательной по входу ОС, поскольку параллельная по входу ОС на коэффициент усиления по напряжению не влияет.

Коэффициент усиления по току устройства при комбинированной по входу ООС будет определяться выражением (2.12), полученным для параллельной по входу ОС, поскольку последовательная по входу ОС на коэффициент усиления по току не влияет.

Основные соотношения, показывающие влияние ОС на коэффициенты усиления, входное и выходное сопротивление, сведены в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 – Влияние ОС на параметры усилителя.

где

2.2.6 Влияние ООС на собственные помехи и нелинейные искажения усилителей

В схеме усилителя с ОС помимо полезного выходного сигнала Uвых возникает дополнительное напряжение, связанное с появлением собственных помех и нелинейных искажений (кратных гармоник). На рисунке 2.23 это постороннее (не связанное с полезным сигналом) возмущение условно показано в виде треугольного импульса.

По цепи отрицательной обратной связи часть этого напряжения поступает на вход усилителя в противофазе с возмущающим напряжением, частично компенсируя возникающие в усилителе помехи и нелинейные искажения.

Пусть на выходе усилителя, помимо полезного сигнала, будет действовать напряжение гармоник или помех. Тогда с учетом ООС

(2.13)

Решая уравнение (2.13) относительно Uг(п) ОС и заменяя Квх.ц.К = К*, можно записать

(2.14)

Таким образом, ООС уменьшает напряжение собственных помех и нелинейные искажения в глубину обратной связи раз, независимо от способа снятия и подачи ОС.

Рисунок 2.22 – Структурная схема с ООС с учетом действия помех и нелинейных искажений

2.2.7 Влияние ООС на частотные характеристики усилителей

а) частотно-независимая ООС

Как отмечалось выше, при частотно-независимой ОС коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи (β) не зависит от частоты. Например, в схеме (рис.2.23)

(2.15)

Рисунок 2.23 – Структурная схема усилителя с частотно-независимой ОС

Частотные характеристики β-цепи, усилителя без ООС и усилителя с ООС будут иметь вид (рис. 2.24 а,б).

Рисунок 2.24 - Частотные характеристики β-цепи (а); усилителя без ОС и с ООС (б)

Из (2.15) следует, что, если без ОС сквозной коэффициент усиления на средних частотах (К*) максимален, то при включении обратной связи глубина ОС тоже максимальна и будет уменьшать К* в наибольшее число раз.

На границах частотного диапазона К*(fн) или К*(fв) будет уменьшаться, но одновременно будет уменьшаться и глубина ОС (), т.е. результирующее уменьшение коэффициента усиления будет не столь значительным, как на fср.

Тем самым АЧХ с ОС будет выравниваться, а коэффициент частотных искажений уменьшаться (стремясь к 1).

Из рисунка видно, что частотнонезависимая ООС уменьшает частотные искажения на верхних и нижних граничных частотах fв и fн, расширяя диапазон усиливаемых частот.

Аналитически это выражается формулой

(2.28)

где М и МОС – коэффициенты частотных искажений соответственно без ООС и с ООС.

Наряду с частотной характеристикой частотно-независимая ООС улучшает фазовую и переходную характеристики, что широко применяется в усилителях систем телекоммуникаций. Однако ООС, вместе с расширением частотного диапазона уменьшает коэффициент усиления.

б) частотно-зависимая ООС

Как отмечалось выше, при частотно-зависимой ОС коэффициент обратной связи (β) является функцией частоты, т.е. в цепи ОС присутствуют реактивные элементы. Например, в схеме (рис.2.25) в цепи ОС есть емкости С1 и С2, сопротивление которых зависит от частоты .

Рисунок 2.25 – Структурная схема с частотно-зависимой β-цепью

Частотная характеристика такой β - цепи и частотная характеристика усилителя с частотно-зависимой ООС будут иметь вид (рисунке 2.26 а,б).

При уменьшении частоты сопротивление емкости С1 будет возрастать, что препятствует прохождению сигнала по цепи ОС. Глубина ОС будет уменьшаться, а коэффициент К*ОС, соответственно, увеличиваться.

Если в схему добавить емкость С2 (показана пунктиром), то на верхних частотах ее сопротивление будет уменьшаться, что приведет к уменьшению UОС, т.е. меньшее напряжение будет подаваться с выхода на вход, уменьшится глубина ОС и возрастет коэффициент усиления.

В области средних частот сопротивление С1 уже слишком мало (ХС1 << R1), сопротивление С2 еще слишком велико (ХС2 >> R2) и их можно не учитывать, как при частотно-независимой ОС.

Таким образом, частотно-зависимая ООС изменяет частотную характеристику усилителя по закону, обратному закону изменения с АЧХ β-цепи. В качестве примера, на рис.2.26 показана АЧХ усилителя с ООС (г) при резонансном характере АЧХ β-цепи (в).

Частотнозависимая ООС широко используется для самых различных изменений частотных характеристик усилителей с целью корректирования (исправления) их в областях верхних, нижних и средних частот, а также для создания избирательных усилителей и активных фильтров.

Рисунок 2.26 – Частотные характеристики и усилителя:
без ООС, с частотно-независимой ООС и с частотно-зависимой ООС (б);
при резонансном характере АЧХ β-цепи (в) и усилителя с частотно-зависимой ООС (г).

2.2.8. Влияние ООС на нестабильность параметров усилителя

В процессе эксплуатации параметры усилителей могут изменяться под действием ряда дестабилизирующих факторов (изменение температуры, старение элементов, замена элементов и др.). На рис. 2.27 показан пример изменения коэффициента усиления с течением времени (в интервале от 0 до Т).

Рисунок 2.27 – Нестабильность коэффициента усиления без ОС (а) и с ООС (б)

Пусть с течением времени номинальный коэффициент усиления (K0) изменялся в некоторых пределах (∆К).

Механизм влияния ООС на нестабильность коэффициента усиления в течение времени схож с влиянием ООС на частотные искажения (нестабильность коэффициента усиления по частоте). В соответствие с основной формулой можно сделать вывод, что при увеличении К* возрастает глубина ООС и К*ОС сильнее уменьшается. При уменьшении К* глубина ООС также уменьшается и К*ОС меняется значительно слабее.

Таким образом, ООС противодействует изменению коэффициента усиления и уменьшает относительную нестабильность параметров в глубину обратной связи раз:

(2.29)

2.2.9. Влияние ООС на устойчивость усилителя

Под устойчивостью понимается способность усилителя выполнять заданные функции усиления мощности входного сигнала. Если усилитель не устойчив, он формирует на выходе свой собственный сигнал, отличный от сигнала на входе, т.е. перестает выполнять заданные функции.

Из выражения (2.3) видно, что для положительной обратной связи, при βК* = 1 знаменатель правой части равенства обращается в нуль. В этом случае, даже в отсутствие входного сигнала, ничтожно малые составляющие напряжения собственных шумов усилятся до полной амплитуды выходного напряжения и возникают автоколебания, т.е. усилитель самовозбуждается.

При одновременном выполнении условий баланса фаз (φβК* = 0) и баланса амплитуд (βК* = 1) усилитель становится генератором. Если хотя бы одно из условий не выполняется, самовозбуждения не происходит.

Может ли самовозбудиться усилитель с отрицательной ОС? В разделе 2.1 показано, что в случае отличия ФЧХ от идеальной, на нижних и верхних частотах возникают дополнительные фазовые сдвиги. Тогда обратная связь становится комплексной, а при большом фазовом сдвиге – даже положительной. Таким образом, при больших фазовых искажениях усилитель с ООС (рассчитанной для области средних частот) может самовозбудиться на некоторой нижней или верхней частоте, если при большом коэффициенте усиления на этой частоте выполняется баланс фаз.

При охвате усилителя любой обратной связью необходимо учитывать возможность самовобуждения.

Для анализа устойчивости применяют различные критерии, в частности, частотный критерий устойчивости Найквиста, который позволяет определить устойчивость по форме АФЧХ петлевого усиления (βК*). Критерий Найквиста формулируется следующим образом:

####

Система с обратной связью будет устойчива, если АФЧХ петлевого усиления не охватывает точку «-1» на комплексной плоскости. Если АФЧХ проходит через точку «-1», система будет находиться на границе устойчивости (будут выполняться баланс фаз и баланс амплитуд), т.е. становится генератором. Если АФЧХ охватывает точку «-1», система будет не устойчивой.

На рис. 2.28 показаны примеры АФЧХ петлевого усиления усилителя для устойчивой (а) и не устойчивой (б) системы.

Рисунок 2.28 – АФЧХ петлевого усиления для устойчивой (а) и не устойчивой (б) системы с обратной связью

Для повышения устойчивости применяют специальные корректирующие цепи, уменьшающие фазовые искажения и коэффициент усиления так, чтобы нарушить условия самовозбуждения.

### 2.3 Вопросы для самопроверки

1. Что такое обратная связь? Привести классификацию видов обратной связи.

2. Для чего вводится отрицательная обратная связь (ООС) в усилительные устройства? Какие недостатки имеет ООС?

3. Чем отличается положительная обратная связь (ПОС) от отрицательной? Почему ПОС крайне редко применяется при построении усилительных устройств?

4. Пояснить причины возникновения комплексной ОС.

5. Изобразить структурную схему усилительного устройства, охваченного параллельной по входу и последовательной по выходу ООС. Привести обоснование с использованием метода холостого хода и короткого замыкания.

6. Изобразить структурную схему усилительного устройства, охваченного последовательной по входу и комбинированной по выходу ООС. Привести обоснование с использованием метода холостого хода и короткого замыкания.

7. Нарисовать структурную схему усилителя, охваченного ООС. Обратная связь по способу снятия должна быть такой, чтобы входное сопротивление возросло, а выходное сопротивление усилителя не изменилось при ее введении. Привести доказательство.

8. Пояснить, как изменится сквозной коэффициент усиления при введении ООС.

9. Доказать, что введение ООС уменьшает нелинейные искажения и собственные помехи усилительного устройства.

10. Пояснить, как изменится частотная характеристика усилителя, если его охватить частотно-независимой ООС. Привести графики ненормированных и нормированных частотных характеристик.

11. Изобразить схему четырехполюсника ООС, которая обеспечит подъем амплитудно-частотной характеристики усилительного устройства, охваченного ООС, в области высоких частот. Пояснить, почему происходит изменение частотной характеристики.

12. Изобразить схему четырехполюсника ООС, которая обеспечит подъем нормированной частотной характеристики усилительного устройства, охваченного ООС, в области нижних частот. Пояснить, почему происходит изменение частотной характеристики.

13. Доказать, что введение в усилительное устройство ООС уменьшает нестабильность сквозного коэффициента усиления.

14. Как экспериментально определить глубину ООС при подключении цепи обратной связи?

15. Как применить метод холостого хода и короткого замыкания для определения способа снятия и подачи обратной связи? Привести примеры.

16. Показать, как изменится сквозная амплитудная характеристика усилителя (Скв.АХ) при введении отрицательной обратной связи, если глубина ООС F = 6 дБ. Как изменятся при этом параметры усилителя, которые можно определить по Скв.АХ?

17. Причины самовозбуждения. Изобразить АФЧХ петлевого усиления при разомкнутой петле обратной связи. Как применить критерий Найквиста для анализа устойчивости усилителя с обратной связью? Какие меры можно применить для повышения устойчивости?

18. Может ли произойти самовозбуждение усилителя при введении ООС? Обосновать ответ.

### 2.4 Тестовые упражнения

1. Найти коэффициент гармоник усилителя с ООС, если известно, что в усилитель введена ООС глубиной 20 дБ, а коэффициент гармоник усилителя без ОС составляет 5%.

2. До введения ООС выходной сигнал содержал первую, вторую и третью гармоники с амплитудами 500 мВ, 100 мВ и 50 мВ соответственно. Определить коэффициент гармоник усилителя с обратной связью, если в схему усилителя ввели ООС глубиной 5, а входной сигнал (первую гармонику) увеличили в глубину ООС раз.

3. Усилительное устройство имеет на граничных частотах рабочего диапазона коэффициенты частотных искажений MН = 3 дБ и MВ = 4 дБ. Найти значение этих же коэффициентов, если УУ охвачено частотно-независимой ООС с глубиной F = 6дБ.

4. Определить глубину ООС, если до введения ОС К*fср = 40дБ;UИСТ = 10 мВ; UВЫХ fн = 0,8 В, а после введения ОС коэффициент частотных искажений составил МН ОС = 1,05.

5. Коэффициент передачи 3-х каскадного усилителя с местной ООС во втором каскаде (рисунок 2.27) КОБЩ = 80 дБ. Каким был коэффициент усиления второго каскада до введения ОС, если К1 = 20; К3 = 50; β = 0,09.

Рисунок 2.27

Для схемы, изображенной на рисунке 2.28 определить способ снятия и подачи ОС. Как могут измениться входное и выходное сопротивление усилителя при данном способе подключения цепи обратной связи?

Рисунок 2.28