ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ: 26 ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ

Вопрос 21. Как пересчитать требования к дискретному (цифровому) фильтру в требования к аналоговому прототипу? | назад| оглавление| вперёд

Следует иметь в виду, что частотная характеристика аналогового фильтра определена на всей положительной полуоси частот, в то время как у дискретного фильтра она имеет тот же смысл только до частоты , затем она периодически повторяется (рис. 50). Ясно, что шкала частот дискретного фильтра оказывается деформированной относительно шкалы частот аналогового фильтра. Соответствие этих шкал легко установить из билинейного преобразования (28). Перепишем его в виде:

. (30)

Обозначим, во избежание путаницы, нормированную частоту для аналогового фильтра-прототипа , обычную (т.е. ненормированную) частоту для дискретного фильтра будем, как и ранее, обозначать буквой f, а нормированную - буквой W. Теперь заменим в (30) комплексную переменную p на , а комплексную переменную z на и установим соответствие между частотами f (или W) и :

.

Отсюда легко получить, что

или

. (31)

При изменении частоты f от 0 до , или нормированной частоты Wот 0 до 0,5, нормированная частота в шкале аналогового прототипа будет пробегать значения от 0 до бесконечности (рис. 58, б).

Во многих справочниках по расчету фильтров граничная частота полосы пропускания принимается равной . Чтобы частота (или ) дискретного фильтра пересчитывалась в (рис. 58, б), из (31) ясно, что коэффициент g нужно взять равным:

. (32)

Пример 21.1. Рассчитаем дискретный ФНЧ с параметрами: = 8 кГц; = 1 кГц; = 3 кГц; DA = 1,4 дБ; = 40 дБ.

По формуле (32) находим и по формуле (31) определяем нормированную граничную частоту полосы непропускания аналогового НЧ-прототипа:

.

Тем самым, произведен пересчет требований, предъявленных к дискретному фильтру (рис. 58, а) в требования к аналоговому НЧ-прототипу (рис. 58, б).

Самоконтроль

1. Как рассчитать нормированную частоту аналогового фильтра-прототипа, если известна нормированная частота дискретного фильтра?

2. Как изменяется нормированная частота аналогового фильтра-прототипа при изменении частоты дискретного фильтра от 0 до ?

3. Рассчитайте нормированную частоту аналогового фильтра-прототипа, соответствующую частоте 4 кГц дискретного фильтра, имеющего частоту дискретизации 20 кГц и граничную частоту полосы пропускания 2 кГц.

назад | оглавление | вперёд