Теория электрических цепей

Электротехника, электроника и схемотехника (часть 1)

Тема 16. Проблема синтеза линейных электрических цепей | назад | оглавление | вперёд |

16.4. Чувствительность характеристик электрических цепей

Предположим, что каким-то образом синтезирован четырехполюсник. Его характеристики (частотные, или временные) выражаются через его элементы. Например, на рис. 16.2 показана простейшая схема фильтра.

Рис. 16.2 | Рис. 16.3

Его операторная передаточная функция имеет вид
(16.14)

Квадрат модуля передаточной функции

Как видно, характеристики цепи зависят от параметров ее элементов. В процессе производства и эксплуатации радиоэлектронных устройств значения параметров элементов неизбежно отличаются от расчетных значений, что приводит к изменению их характеристик. Изменения характеристик должны быть такими, при которых работа устройства не нарушается. Поэтому, чем меньше изменения характеристик при одном и том же отклонении величин параметров элементов, тем лучше это устройство. Для оценки влияния изменений характеристик устройств к изменению параметров элементов вводится понятие чувствительности. Пусть хi i-й элемент (параметр) цепи, а F(хi) – характеристика, зависящая от этого элемента. Чувствительностью некоторой характеристики F(хi) к изменению некоторого параметра хi называется предел отношения относительного изменения функции к относительному изменению параметра:

Например, чувствительность АЧХ цепи |H(j)| к изменению какого-либо параметра цепи xi имеет вид

Кроме чувствительности временных и частотных характеристик в теории цепей рассматриваются также чувствительность полюса и добротности полюса к изменению (параметров) элементов. Для операторной передаточной функции (16.14) полюсы определяются выражением

Здесь предполагается, что полюсы являются комплексно-сопряженными числами. На рис. 16.3 показано положение этих полюсов на комплексной плоскости.

Добротностью полюса называют отношение его модуля (расстояние от полюса до начала координат) к удвоенной вещественной части:

Интересно, что добротность полюса совпадает с добротностью контура на резонансной частоте (см. (4.25)). В предельных случаях, когда полюс находится на мнимой оси, то Q = , а когда на вещественной оси – Q = 0,5.

Чувствительность k-го полюса определяется как
где pk – полюс передаточной функции цепи. Эта чувствительность показывает приращение полюса при изменении параметров элементов цепи. В данном случае S – это не функция, а комплексное число.

Чувствительность добротности полюса вычисляется по формуле

Исследование чувствительности при синтезе цепей помогает создать цепь, характеристики которой наименее подвержены воздействию различных дестабилизирующих факторов (например, температуры, влажности, старения элементов и др.).

назад | оглавление | вперёд